[抛砖引玉]“单体结算”卡牌强度计算(修正版，依旧未完)

Tritia

原帖 http://www.thbattle.net/thread-13357-1-1.html
本贴的初衷是将平时大家所说的“这个技能强度太高，这个技能意义不大”之类的模糊概念进行量化。。。
“这个技能比某某的XXX技能强了多少倍”是小生的初衷。。。
如果说现在论坛中流行的是以1卡=1价值，1血=2价值为基础的经典收益论的话。。。那么我想尝试创造一个以1血=2价值，但是卡的价值是相对的“狭义相对收益论”。。。（好像太痴心妄想，妄自菲薄了。。。），当然这个理论也可能流产wwww

上次发的帖子里关于收益的计算确实有在逻辑上有冲突，所以这次更改了收益的计算

另回 @无所谓啦 感觉还是要计算摸牌概率会更好。。。理由在后面

正确的收益计算逻辑不应该计算打出手牌的-1收益，因为这就已经默认了卡牌的价值是1了，是不正确的。。。

这次的公式是以“1血=2价值”为基础，计算特定卡牌的实质价值（即本文中所提到的“强度系数”）

另外，对于一张未知卡牌的强度系数计算 可以求所有卡牌的强度系数的平均值，不过我还没精力全算出来。。。

对新公式在实际应用中的效果感兴趣而不想看得到公式的原理的可以直接去2楼

举个栗子，还是【弹幕】

每回合摸到的期望牌数依旧是【0.51】张，但是收益为【2】

那么每回合通过【弹幕】所得到的收益期望值为【1.02】

根据本人上次帖子中提到的强度系数计算公式

p【弹幕】= -log(1.02)

【弹幕】的强度系数为0.0086，相当的接近于0，强度很高

而改进后的公式可以计算【擦弹】的强度系数

每回合摸到【擦弹】的期望张数为【0.277】张

收益为规避1点伤害，即收益为【2】（与【弹幕】相同）

但是因为摸到的概率比【弹幕】低，所以强度系数为【0.256】

所以【弹幕】的强度比【擦弹】高了【1.77】倍

以下是回复各位对本公式的疑问“这个计算有和意义？”  @八云梦  @万年~灰  @蓬莱人形

笼统的答案是：可以通过评估技能加强“卡牌强度系数”的说少，而推断出该技能的“强度”

大家都知道，无论三国杀还是THB，武将/角色 的技能主要分为两种

1. 为现有卡牌增加额外价值

而这个又分为两类，a)增加卡牌的收益，栗子：许胖子的“裸衣”

b)增加卡牌的效果（即收益）栗子：关二爷的“武圣”

2. 增加卡牌的获得概率 栗子：周瑜的“英姿”，甄姬的“洛神”

将技能加强后的变量加入公式中，可以得到该技能加强特定卡牌的“强度系数”

从而从侧面推导出该技能的强度

Tritia

应用实例：
KOF中，二妹使用技能【裸衣】（好像哪里不对！），在不考虑损失1手牌的条件下（所有的卡牌的“强度系数”我还没计算全，没法求平均值）
而且少摸1张，和主动弃1张是有区别的，至于差多少，可以通过本公式计算完所有卡牌强度后得出。。。不过我还没算而已= =
技能加强了【弹幕】的收益（收益变成了4），进而改变了“收益期望值”
收益期望值变成了【2.04】
弹幕的“强度系数”增加到【-0.31】（变负数了。。。），p（加强后弹幕） = 10^(0.0086+0.31)
比原来的【弹幕】强了【2.1】倍

因此得到结论，二妹的技能强度的预估值为2.1
*实际强度需减去损失1张加入手牌（未知手牌，去所有卡牌的强度系数平均值）

以下是对老鼠的“敏捷”的强度计算

该技能没有加强【擦弹】的收益，但是加强了【擦弹】的获得概率（不考虑“探宝”的摸牌收益配合）

【擦弹】的收益依旧为【2】，但是所有黑牌都能做【擦弹】，即增加了【擦弹】的获得概率
首先，“黑牌”的每回合的期望获得张数为【1】张（以超几何离散分布公式求得）
而【擦弹】的每回合获得张数依旧为【0.277】张，而且因为没有黑色【擦弹】的存在，两者之间没有叠加
所以，【擦弹】的获得概率增加到了【1.03】张
代入公式后得到技能加强后的【擦弹】强度系数【-0.31】（也变负数了。。。）
p(加强后弹幕) = 10^(0.256+0.31)
比原【擦弹】强了【3.7】倍
因此得到结论，老鼠的“敏捷”的技能强度为3.7

所以可以看出，老鼠的“敏捷”强度要比二妹的“裸衣”（泥垢。。。）要高了不少
而在游戏KOF中，玩家也确实能体会到老鼠单挑比二妹强

但是，本公式的计算结果只能对比一些技能与一些技能之间的强度，不能计算角色与角色之间的强度，因为还要考虑残机上限问题
也依旧无法计算aoe卡牌的“强度系数”，不过可以计算防御类卡牌的“强度系数”了=w=

希望这张帖子能回答各位的问题

Tritia

所以我想指出。。。其实如果把老鼠改成4残，只有“敏捷”
还是比4残 有“狂咲”的二妹要强。。。
快加强二妹啊魂淡。。。

太阳薄荷

……再次表示，这样计算是不正确的。……

……牌的数量绝对不包含在强度内。相反，更多时候越稀少的牌才是越强的。若按照你这么计算，没有东西比弹幕强，因为它最多。……

……使用pH的计算方式根本就是个错误。其实从本质上说，pH是用于表示浓度的数据。溶液中质子越多，酸性就越强，pH就越低。也就是说，pH并不能告诉你一个质子的酸性有多强，而是仅仅告诉你溶液中有多少质子。你用pH的计算方式去计算原本强度就不同的东西，就像你比较pH和pNa一样毫无意义。……

Tritia

太阳薄荷 发表于 2013-1-17 10:26
……再次表示，这样计算是不正确的。……

……牌的数量绝对不包含在强度内。相反，更多时候越稀少的牌才是 ...

但是如果你设计一个技能效果是“弹幕”伤害+1
另一个角色 有一个技能 效果是“弹幕战”伤害+1
明眼人都看得出前一个比后一个强了不少，因为发动的概率完全不一样

这只是量化了这两者之间差了多少。。。

技能的强度不应该还取决于其发动的频率么，技能的发动频率取决于相应的卡的获得率，小生以为要算一个技能的强度，还是要算牌的”期望获得张数“（即获得概率）。。。

太阳薄荷

……还有期望的问题。……

……期望并不是说『预计应该获得的收益』，而是『预计平均获得的收益』。所以，你把对方没有躲避时的收益当作期望计算，是完全不正确的。……

……比如一张弹幕，它的最大收益是1，最小收益是0。我们简化计算，假设双方摸牌效率一致，那么你摸到弹幕的概率约为对方摸到擦弹的两倍。那么每张弹幕收益的期望是1×0.5+0×0.5=0.5左右。……
……而且这个是每张弹幕的收益，也就是假设你已经摸到了它。如果还想要考虑摸到的概率的话请额外乘上浓度。不过我提醒你这样做的意义并不大。……

太阳薄荷

Tritia 发表于 2013-1-17 10:28
但是如果你设计一个技能效果是“弹幕”伤害+1
另一个角色 有一个技能 效果是“弹幕战”伤害+1
明眼人都看 ...

……对，发动率确实也在技能强度的考量范围内，但是，强度是明明白白分为『发动率』×『收益』的，你将摸到的概率混在收益中计算，导致你的收益计算有误。我不是说你的方向有问题，是说计算方式不正确导致结果无意义。……

Tritia

太阳薄荷 发表于 2013-1-17 10:35
……还有期望的问题。……

……期望并不是说『预计应该获得的收益』，而是『预计平均获得的收益』。所以， ...

平均获得的期望，以【弹幕】和【擦弹】两个相关联的卡牌为栗子
【弹幕】的每回合【期望收益值】为【1.02】，【擦弹】为【0.56】
【弹幕】的平均每回合【期望收益值】即两者相减，为【0.466】
但是这个平均期望收益值对技能强度的计算确实没有意义
因为总有一些技能能加强【弹幕】的每回合【收益期望值】，比如二妹的技能加强后【弹幕】的每回合【期望收益值】为【2.04】，减去【擦弹】的【0.56】
那么【弹幕】的平均每回合【期望收益值】即为【1.486】
但是这个值也是没有意义的
因为个人理解，技能的强度应该是技能【为卡牌带来的额外每回合期望收益值】，论据在2楼。。。
也许你觉得【期望收益值】的定义应该是【期望平均收益值】
但是我的定义是【期望最大收益值】（而且【期望平均收益值】也是可以计算的。。。）

再说，【弹幕】当然是强度最高的
理论中【弹幕】因为“浓度”高，而在游戏中，角色掉残的最大主因还是【弹幕】

说到底，只是你对“强度”的定义，和我的定义不一样罢了。。。
就好比你研究的是经典力学，而我的是狭义相对论一样。。。（好像不大恰当。。。不过没有言外之意www）

话说pNa是啥。。。其实我化学拙计得很。。。

Tritia

太阳薄荷 发表于 2013-1-17 10:39
……对，发动率确实也在技能强度的考量范围内，但是，强度是明明白白分为『发动率』×『收益』的，你将摸 ...

连发动技能所需要的相应的牌都摸不到，怎么发动技能呢。。。
理论依旧在完善中，这也是一条好的逻辑思路，我会考虑的wwww

太阳薄荷

Tritia 发表于 2013-1-17 11:02
平均获得的期望，以【弹幕】和【擦弹】两个相关联的卡牌为栗子
【弹幕】的每回合【期望收益值】为【1.02】 ...

……你看吧，问题就出来了……

……期望是能够相减的么？你是怎么算擦弹的收益的？你没发现在回避芙兰的弹幕时，擦弹的效果大大提升了么？……

……不知道pH的原理还随便用？……

……没有什么『期望最大收益值』，“期望”两个字就包含了“平均”好吗，如果只计算最大值，请认真地计算命中率而不是简单加减。……

Tritia

太阳薄荷 发表于 2013-1-17 11:12
……你看吧，问题就出来了……

……期望是能够相减的么？你是怎么算擦弹的收益的？你没发现在回避芙兰的 ...

嗯 我会注意的。。。如果把【擦弹】造成的负收益带入【弹幕】的收益计算公式，确实能得到【弹幕】的期望收益值
不过我一直感觉那个值意义不大。。。话说在没有技能附加的情况下，那个好像值在【0.57】左右。。。（以前算过。。。不是很记得了）

话说pH的定义我还是知道的。。。代入到这个公式里来，可以算特定"卡牌”的使用效率（即摸到概率x收益期望，然后用log换算出一个比较“好看”的数字，即不是0.0XXX。。。）

关于术语方面。。。小生的统计学和化学都不是中文学的。。。而且也就高中水平。。。也不能很好表述。。。
不过如果已经计算好在素将情况下一张卡牌的“平均”期望收益，那技能附加以后的值还要再重新算。。。

实例
二妹为【弹幕】附加的强度就很可观，但是如果对到相性不好的老鼠，命中率大大降低，因为老鼠为【擦弹】附加的强度更可观。。。这个时候如果要用【弹幕】被【擦弹】响应的“平均”收益【0.57】就很不合理。。。
而应该重新计算。。。为了避免这种麻烦。。。
不如直接算二妹的【弹幕】的【“最大”期望收益】和老鼠的【擦弹】的【“最大”期望收益】。。。
然后就能得到平均值了，不过相信这个值肯定不等于之前素将下计算出的【0.57】吧。。。

还请补充？

魂魄のシャナ

膜拜各种数据，膜拜各种触。。。给跪了一地。。

太阳薄荷

Tritia 发表于 2013-1-17 11:36
嗯 我会注意的。。。如果把【擦弹】造成的负收益带入【弹幕】的收益计算公式，确实能得到【弹幕】的期望收 ...

……怎么能说攻击方的最大收益减去防御方的最大收益就是平均收益呢？你觉得科学嘛？这完全不逻辑啊……

……老鼠的技能说白了是增加回避率。如果你的计算中包含了“收益”、“命中率”、“发动率”，那么只需要计算命中率的变化不就行了。。。有什么难的？……


……至于pH类型的计算，只能够得到单纯的『频率』的数据，而不能够把『期望』（也就是收益×频率）用log倒过来。不信你试试，数据会失真的。……

Tritia

太阳薄荷 发表于 2013-1-17 12:05
……怎么能说攻击方的最大收益减去防御方的最大收益就是平均收益呢？你觉得科学嘛？这完全不逻辑啊……

...

本公式可以计算【弹幕】的每回合期望收益（包括技能附加）。。。
也可以计算【擦弹】的每回合期望收益（同上）。。。
相互加减不就能得到【弹幕】的每回合期望收益了么。。。
其实个人观点是，从根本上就没有“回避率”这一个说法。。。
只有一个牌的发动率和克制其的相应牌的发动率而已。。。

不过我会试试你的想法改进以后的公式，然后作下对比的=。=

太阳薄荷

Tritia 发表于 2013-1-17 12:11
本公式可以计算【弹幕】的每回合期望收益（包括技能附加）。。。
也可以计算【擦弹】的每回合期望收益（ ...

……什么东西啊。。。……

……擦弹的直接收益永远是0啊，或者说，是减少了对方弹幕的收益。也就是弹幕和擦弹的收益加减永远都是0……
……我很好奇你是怎么得出擦弹的收益的。……

……弹幕的期望收益，是通过计算命中时收益乘上对方没有擦弹的概率（命中率），加上没有命中时的收益乘上对方有擦弹的概率得出的吧。而这是没有办法用所谓“擦弹的收益”解释的。一个数据是收益，一个数据是概率，你怎么加减？……

Tritia

太阳薄荷 发表于 2013-1-17 12:19
……什么东西啊。。。……

……擦弹的直接收益永远是0啊，或者说，是减少了对方弹幕的收益。也就是弹幕 ...

因为牵扯到逻辑问题，不算打出的牌的价值，即不会做-1，因为这张牌可能价值不等于1
这个理论本来就是讨论牌的相对价值的。。。
【弹幕】命中的收益是【2】
而【擦弹】是防止命中，即规避了对方收益【2】
那么反过来，己方的收益也就是【2】
即【擦弹】的收益是【2】=【弹幕】的收益
有逻辑问题么？

然后因为【擦弹】的“浓度”比【弹幕】的“浓度”低
所以“强度系数”也就比【弹幕】低了，具体低了多少。。。1楼也有答案

不过考虑到你提出的改进建议，数值还是可以改的。。。毕竟理论还不完善。。。

太阳薄荷

Tritia 发表于 2013-1-17 12:27
因为牵扯到逻辑问题，不算打出的牌的价值，即不会做-1，因为这张牌可能价值不等于1
这个理论本来就是讨论 ...

……有逻辑问题。……
……这样算，你的弹幕和擦弹无中生有了2收益。。。……

……不计算打出的牌的价值？别闹了这是根本问题，每张牌拿在手里价值都是1这是原则啊，谁说“可能价值不等于1？”……
……『价值』是固定的，“可能不等于1”的是『收益』啊！你已经在计算收益了，所以价值必须控制变量啊……

Tritia

太阳薄荷 发表于 2013-1-17 12:36
……有逻辑问题。……
……这样算，你的弹幕和擦弹无中生有了2收益。。。……

本理论就是用来研究一张特定效果的卡的“相对价值”的。。。以及技能与技能之间的“相对强度”
这么理解的话会有逻辑问题么?
经典收益论认为1卡=1价值
但是本人的理论认为，卡的价值是以其“发动率和带来的收益”而被赋予的

价值=期望收益x“浓度”=10^强度系数

物以稀为贵，【无中生有】就那么4张，摸到了打出去，创造收益
但是因为难摸，所以每回合，你不会太期望【无中生有】能为你带来收益（因为太难摸到）

那么每回合，你期望这张卡能带来多少收益即成为了这张卡的“价值”

而要对比卡与卡之间的强度

就引入了“强度系数”的概念，从而可以对比一张卡比另一张强具体“多少”倍
1楼【弹幕】与【擦弹】就是栗子

而且本理论认为，要研究技能与技能之间的强度比较，不能比较他们之间能创造的价值的差别（未涵盖发动概率）
而是对卡的强度系数的提升的差别（涵盖了发动概率）

不过版主大大的宝贵建议还是给我提供了新的思路wwww

沙包

感觉你很努力...可是方向不对丫...

Tritia

沙包 发表于 2013-1-17 13:09
感觉你很努力...可是方向不对丫...

请提供宝贵的建议和意见wwww
趁目前还有动力，继续改进和完善理论

无所谓啦

开始我以为你只是要算每张卡之前的强弱
没想到你是要通过这个来算少女技能强弱
不过感觉你的方法还是有问题啊
首先你举得例子很坑爹
在某种程度上  甄姬是克许诸的 更克二妹
你怎么不用大乔和陆逊来比单挑呢......
还有就是你漏了二妹的【弹幕战】的计算
最后还是想说这个计算方式不科学......
如果说伤害牌都是为了造成1伤害 那么收益都为2的话
你敢说【弹幕】和【弹幕战】的收益相同么
你敢说一个你每回合只能出一张的【弹幕】跟你摸到几张就能用几张的【弹幕战】都是2收益？
太不科学......

太阳薄荷

Tritia 发表于 2013-1-17 12:50
本理论就是用来研究一张特定效果的卡的“相对价值”的。。。以及技能与技能之间的“相对强度”
这么理解的 ...

……我知道你的意思是计算一种卡牌的价值而非一张卡牌的价值，但是……

……1.你不能无视经典收益论的1牌1收益。即使是人物技能，也有消耗牌的和不用消耗牌的吧。为什么不同？就是因为强度上相差1牌的收益才能平衡。如果不计算使用牌本身的收益，那么就无法公平地比较这两种技能。……

……2.我根本就不期望每回合无中生有都能带来价值。『技能』的『收益』是以其“发动率和带来的收益”而被赋予的才对。『卡牌的价值』是1。你实际上想要计算的是『使用卡牌的收益期望』，这个才是因为卡牌不同而会略有不同的东西。……

……3.你想说的是一个技能如果是根据某卡牌发动的话，若是这类牌比较少，那么技能会比较弱吧。这是对的，因为技能有『发动率』的参数在里面。但是，卡牌本身没有发动率。卡牌，一般来说都可以发动（除非缺距离），发动率都是100%。摸到卡牌的几率低，只能影响技能发动率，不会影响卡牌本身的强度。在你的理论中，你将摸到牌的概率结合到卡牌强度里，是不合适的。既然是技能当然应该根据角色技能计算发动率，而不是直接弄到牌的强度里，因为摸牌率什么的根本就不固定。……

……4.总而言之，有两点你的理论必须改进。一是改掉名字。。。你这根本就不是在算『卡牌的价值』，是在算『一个技能若是基于某张牌发动，那么这个技能有多强』。我给你起个名字吧，叫卡牌的『技能效率』。……
……二是你这公式根本就不科学，要重新构思。价值=期望收益x“浓度”=10^强度系数？？？不不不，收益是不能使用log倒过来的，pH只能计算浓度。。。所以你把它弄到log里面以后就不对了啊啊啊……
……卡牌『价值』是固定的，而且稀有卡牌会更强……
……卡牌『浓度』和摸牌率有关，决定技能的发动率。……
……明显是乘积关系吧。你要是单纯加上技能增加的价值，那么没有乘上浓度。。。要是单纯加减弹幕和擦弹的计算结果，就像拿溶液中质子的浓度减去钠离子的浓度一样毫无意义……

轩辕逸风

我觉得不是不能创建别的收益理论，但是要一个简单易明的道理还是困难的。来自: Android客户端

Tritia

八云梦 发表于 2013-1-17 22:53
我说了 牌使用才有收益 价值是1 收益不定
你的这种计算完全莫名其妙 计算牌的收益 为什么要扯上牌堆比例？
...

牌不使用就会被主动弃掉
我的计算全部是一轮内，你对一类卡的期望收益，当然要涵盖摸到的概率
打个比方
你的回合开始，摸牌前，你会希望能摸到【弹幕】，因为【弹幕】摸到的概率在所有种类牌中最高，而且命中后也有正收益，所以它的期望收益也最高
但是你不会期望你能摸到【弹幕战】，因为它摸到的概率低，而命中后的正收益与【弹幕】造成的收益相同，它的期望收益会远低于【弹幕】

然后小生就想通过理论和计算，比较【弹幕】和【弹幕战】的实际强度差别，即”每回合期望收益“的差别

对于这个差别，大家都自己心里有个概念，但是具体差多少，没人能说明白，我不过是想计算具体强度差别的倍数而已

另外，绝大部分技能的发动都是建立在牌上的，一些技能增加牌的命中后收益，但是技能的发动概率与牌的摸到概率挂钩(裸衣增加命中后收益，但是如果摸不到杀就没有意义）
另一些技能能每回合发动，增加牌的使用概率
洛神，英姿，武圣，这三个技能看似不同，但是其实本质上都是增加一类卡牌的使用率（摸到概率以及打出的概率）
英姿能保证多摸一张牌，就能增加各类牌的摸到概率，一定程度上（虽然真的很小），增加了牌的”期望收益“
洛神类似英姿，而武圣则确保了你每回合都能打出”杀“（”杀“也不是每回合都能摸到的）

关于本理论的初衷
好比经典力学中，光速和时间都是绝对的一样，”经典“收益论里，1血=2价值，1卡=1价值是绝对的
但是小生想建立一个新的基础理论，即像“相对论”中，光速是是绝对的，而时间是相对的一样
我想研究在【1血=2价值】是绝对的情况下，1卡=？价值
而确定了卡的价值以后，能够换算出卡与卡之间的强度差别，即本理论中一直在探讨的“强度系数”
而又因为技能建立在牌的基础上，所以能够再换算出技能的强度差别（个人不认为技能是能计算“价值”的）
不过本人中文拙计，不能很好表述，术语上也需要纠正
但是小生以为理论依旧还有改善的余地，@太阳薄荷   大大就提供了很宝贵的建议，我也会做出相应的改进，
完善公式逻辑
不过研究的方向是不会改的。。。即【计算某一类卡牌的”绝对“价值，以及卡牌与卡牌之间的”相对强度差别“】
然后通过完善和验证后的理论，计算技能与技能之间的相对”强度差别“
这一切的一切，只是想要数据化大家平时都心知肚明，但又说不清道不明的东西而已。。。

Tritia

八云梦 发表于 2013-1-17 22:53
我说了 牌使用才有收益 价值是1 收益不定
你的这种计算完全莫名其妙 计算牌的收益 为什么要扯上牌堆比例？
...

对于甄姬而言，她完全没必要在手牌中留”闪“
因为她的技能为所有的黑卡附加了”闪“的价值
然后我就希望通过这个还在摇篮里的理论，得到【倾国】和其他各种技能的强度差别

我不以为能计算出一个技能的”绝对强度“
强度应该都是相对，所以希望能通过这个理论回答一些大家感兴趣的问题
将“倾城比武圣强多少？倾城比奇袭强多少？武圣比奇袭强多少？”之类平时很难回答，回答出来概念也模糊的这些问题，进行倍数差计算，得到具体的“强度差别倍数”

Tritia

轩辕逸风 发表于 2013-1-17 18:24
我觉得不是不能创建别的收益理论，但是要一个简单易明的道理还是困难的。 ...

完善验证后的理论的应用最终目标是
希望能建立一个类似“化学元素周期表”一样的。。。能够将各种卡以“定位”，“价值”“相对强度”进行归类的表格

其中“定位”好比元素表的“主族”
“价值”好比“电子数”
“相对强度”好比“电负性”（这个尤为重要）

然后就能以这个表格为基础，研究技能之间的强度（好比各种物质的化学反应）。。。

Tritia

八云梦 发表于 2013-1-18 04:01
理想模型和现实是有巨大差距的
同样我举个例子
弹幕和弹幕战的收益都是1

先回答你问题吧
弹幕战在回合外完全没有作用，但是弹幕可以防罪袋aoe和对方的弹幕战
现理论也证实了【弹幕】比【弹幕战】强势

另外，我也说了，本理论作为一个新提出的基础理论
就是研究一张特定种类的卡的绝对价值的，所以不将打出的那张牌算在收益的负价值里

关于4血倾国和武圣的强度
4血倾城更强吧，具体计算内容可以再贴里找

而且我也知道理想模型和现实是有差距的
但是理想模型可以提供一个观点

最后关于你举的栗子，独立研究单个技能强度毫无意义
这个理论的目的也是计算出的“技能强度系数”是用来对比技能与技能之间的强度倍差
强度都是相对的。。。数据不过是量化强度倍差而已。。。
而且我还没天真到以为这个理论能进行“角色强度倍差对比”（本来这个就不是本理论的研究目标）
因为角色强度还要考虑到残机上限以及玩家心态等问题= =