【T酱的每日小测】第⑥期

Tritia

活动规则：
1.每名参与答题的论坛水友均有节操发放；参与即给，即使答错也没关系。基础参与奖励是5节操
2.如无特别说明，每答对一题奖励10节操（答案发布后才会发放节操）
3.本活动有效至第二天公布答案，但是每名参与者只能对一题做出一次回答（请尽量在一楼内把题答完）
4.第二日公布答案后，若对上期小测答案有歧义，可于本日小测内留言（讨论区就是要讨论口牙！）
5.活动每天都有更新；周末可能会有彩蛋（更多的节操！）
6.本系列的活动帖内禁水
7.最终解释权归本活动负责人所有
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上期答案：
有一名满装备但是0手牌的乡长（武器、防具、+1、-1、饰品全满），而牌堆是除去已有的5张装备的理想牌堆（即167张牌）
现乡长于摸牌阶段摸了2张牌，请试着计算本回合内乡长的期望摸牌张数（不必考虑符卡影响）

参考答案：
已知：剩余牌堆167张 剩余装备 30张 剩余恶心丸4张
乡长的摸牌期望可以套用二项分布模型
摸2牌的装备期望 (30x2)/167 = 0.36张 （通过装备可以发动一次【绅士】，即技能发动率为36%）
摸2牌的恶心期望 (4x2)/167 = 0.047张 （通过恶心丸可以发动2次【绅士】，即技能发动率为 9.5%）
由于恶心丸的牌堆覆盖和装备的不重叠，总计通过摸牌后的第一次技能发动率为 45.5%
因发动【绅士】后的摸牌量为2，所以通过技能摸牌的期望和摸牌阶段的2张相同，因此技能的发动条件不变
第二次发动绅士的概率即为 45.5%x45.5% 摸牌量为45.5%x45.5% x（2^2）
第三次~ (45.5%)^3                                    摸牌量为(45.5%)^3 x（2^3）
第n次~  (45.5%)^n                                    摸牌量为(45.5%)^n x（2^n）
这里可以运用等比数列求和公式解技能发动概率 S(n) = [0.455-0.455^(n+1)]/(1-0.455^n)
利用微积分求导后得知该函数没有局部极值；
于是求S(n)极限
lim S(n) = 0.455
n->∞
由此可见，一回合内【绅士】的发动率为0.445，期望为0.445x2=0.9张
（同样的方法解摸牌量后得到的也是这个答案）

因此最终摸牌期望为2+0.9=2.9张

对此方法有歧义的同学可以跟帖讨论/w\

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本期小测题目：

KOF中，你扮演的角色是2发小恶魔，对方是2发露米娅（默认该对手与你水平相当）。此时场上情况是露米娅装备区有+1和迷彩，3未知手牌。你装备区有-1，而青蛙帽在露米娅行动回合被拆除。你无法在此行为判断场上是否有好人卡读条
此时你的手牌为：罪袋狂欢、弹幕战、隙间、城管、-1、弹幕*2、封魔

请写出你心目中接下来的行动（包括使用【寻找】技能时替换掉哪几张牌以及明确的牌序，理由可写可不写）

（感谢@muyyi 君为本次小测提供题目）

Tritia

关于上次小测，本算法的一个不足之处就是恶心丸弃置装备后的摸4牌里，装备期望不足1，所以和替换不同，可能无法连续发动，不过还是默认能连续发动，就用这个方法算了/w\
↑我懒。。。

薄荷神教

对tritia桑的解法不评论。
然后题目有问题。
弹幕使用过了没有？10有多少血？

魔法无双

装备总量绝对不是35吧。。
总共36张
武器：八卦*2 调教 悔悟 镰刀 白楼 楼观 神枪 绯想之剑 莱瓦 魔导书 玉枝 三叉戟 团扇  共计14
防具：迷彩*2 巫女*2 阳伞 西行  共计6
+1：绿色UFO*4 要石  共计5
-1：红色UFO*3 扫把 酒葫芦 共计5
饰品：阴阳球*3 帽子 半灵 ⑨翅 共计6
共计：14+6+5+5+6=36 所以剩下装备应为31
所以对上期答案表示异议

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  我会先拆探好人，没有好人就拆手牌，然后隙间迷彩，放罪袋，放弹幕战，洗牌洗掉一张-1和迷彩，弹幕露米娅，封魔之（假设⑩手上都是弹幕。。。如果不是洗牌时多洗一张弹幕

Tritia

薄荷神教 发表于 2013-6-21 17:26
对tritia桑的解法不评论。
然后题目有问题。
弹幕使用过了没有？10有多少血？ ...

刚进入自己回合，所以没有用过呢
我问过出题人了，双方都是满血哟

Tritia

魔法无双 发表于 2013-6-21 17:31
装备总量绝对不是35吧。。
总共36张
武器：八卦*2 调教 悔悟 镰刀 白楼 楼观 神枪 绯想之剑 莱瓦 魔导书 玉 ...

http://www.thbattle.net/thread-735-1-1.html
早知道就提供资料了。。。嘛。。。我是根据Akyuu桑整理的表格做的/w\

魔法无双

Tritia 发表于 2013-6-21 17:36
http://www.thbattle.net/thread-735-1-1.html
早知道就提供资料了。。。嘛。。。我是根据Akyuu桑整理的 ...

我之前也是那akyuu的做的，不过那里有御神签但是现行牌堆没有。。。。。然后我就找到了那两张御神签的去向了。。。一张变成球一张变弹幕了。。。。

爱丽丝·诺蕾姬

关于上一期 发动一次绅士的几率为0.455 最后结果绅士发动率即为0.455 好像不太科学？
极限之后 第一次发动绅士之后的再次发动绅士概率全被极限没了？
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城管  弹幕战 罪袋狂欢 隙间 剩下的要根据⑩的应对和状况来考虑

fratello

先彈幕戰,試探好人,然後隙間+1,發動尋找,棄裝備-1,手牌-1,彈(留一),,看看有没有隙間/城管/塞錢/巫女服,先弄光學迷彩(能換出隙間/城管/塞錢就繼續削hand),再罪袋,然後彈,打得殘就封,打死了(機會微...)就封第三發(三殘限定,4殘非紅三可以留一留)。
假如10打出了好人,再用罪袋,然後隙間+1,後略...
假如10有2張好人,先拆光學吧...然後隙間+1,後略...不封了,打不殘
假如10有3張好人,隙間+1,換裝備-1,封,彈*2,慢慢打吧...
假如10有3彈...,罪袋,隙間+1,換-1*2,封,,留拆斷10距離,慢慢猥瑣對面...
ps: 小惡魔没+1都留到6牌,證明10應該没有彈/作弊後有一彈...所以最後的情況應該不會出現...

fratello

通过恶心丸可以发动2次【绅士】，不代表摸惡心丸的機會大了一倍呀...

CQW2

先城管拆+1，隙间手牌，弹幕战，罪袋aoe，此时如果手中还有弹幕，保留封魔和一弹幕，寻找其余的手牌和-1，然后弹幕来一发，再封魔上（理想状态下能直接带走

魂魄のシャナ

嘛，这种题目就好了嘛……其他题目都太费脑子了

我的话先拆，判断有没有好人卡，如果，但是不用，那么直接拆迷彩，然后丢决斗，因为这种时候⑩最多不过一张好人2张弹幕，决斗的话没什么问题。

然后丢狂欢，基本这个时候应该没弹幕吧，那还不用好人的话，就剩1血了，应该会用掉好人，那么顺掉+1，寻找掉-1和剩余手牌，然后贴封魔


应该就是，拆，弹幕战，狂欢，隙间，寻找掉+1和封魔以外的牌，贴封魔

fratello

9.5%是摸4牌有惡心丸吧..摸不到惡心丸就發動不了吧...而且惡心丸只有4張,摸了一張就剩下3張,3*4/163=0.0736,已經跟0.9差好遠了

Tritia

fratello 发表于 2013-6-21 19:04
9.5%是摸4牌有惡心丸吧..摸不到惡心丸就發動不了吧...而且惡心丸只有4張,摸了一張就剩下3張,3*4/163=0.0736 ...

不对
摸2牌中有恶心丸的期望是0.047张，一张恶心丸能发动“2次”绅士
换算一下，摸2牌中，通过恶心丸发动“一次”绅士的概率是9.5%
当然和0.9差很远，因为还要算上装备替换的发动啊

顺带一提，如果只算恶心丸的话，总期望是0.19

壞鋽の嗏幾

到小恶魔回合 ⑩还有3牌  那就是还有2血的⑩  回合结束 作弊摸了一张正好3张- =
都按最坏的来
1，城管  不管⑩  是否好人  都剩下2手牌
2，弹幕战  有2个弹幕 肯定赢  好吧 最坏  还是好人⑩还有 1手牌 或者2弹幕 打完  掉1血

这里是出了好人的情况别的情况必死：
3，罪袋狂欢  有弹幕  或者  好人 都不掉血~  还有0手牌
4，间隙迷彩  
5，【寻找】-1 迷彩 弹幕*1   出酒 镰刀就秒了  好吧 什么的没出  最坏就是出了3个恶心
6，然后弹幕一下~
7，封魔
8，3个恶心...扔1在扔2个 掉1血~  
9，然后封魔没有成功 被殺掉了233
这到底是有多杯具啊

其实我想说还有更悲剧的
1，城管 拆掉了恶心  
我都不敢想了...

muyyi

嗯，上面有人提到了10的血量和小恶魔是否出过弹幕的问题
这的确是我出题的疏忽了。。。不过现在可以告诉你们是双方都是满状态的，而且小恶魔未出弹幕（要是出过了这个牌序还有多大意义啊。。。）
顺便一提上面的答案里面很多第一步就和标准答案（虽然我的本意就是希望看到大家不同的讨论，而且肯定不是只有唯一或者绝对最优的方法，但好歹某些答分点还是有的。。。）差的远了。。。

ローレン

1.用城管试探好人或扔掉迷彩
2.放罪袋狂欢试探好人或弹幕
3.用隙间被好人或者拿走+1（这么多好人卡就该去看看医生了-w-）
4.放弹幕战，此时对方有弹幕的几率很小（但不排除有，总之会赢吧，大概- -）
5.把剩下的弹幕（如果只剩一张就不换弹幕）和手牌的-1换掉
6.一发弹幕砸过去
7.封魔（>_<）
（怎么觉得好像和装备有仇.....）

唯夜

罪袋探路探是不是有好人顺便探弹幕
然后弹幕战没什么好解释的吧？1V1先罪袋再弹幕战是基本常识吧...
接下来若发现没好人读条，城管拆+1，隙间顺迷彩
下来如果追求一轮爆发，迷彩、-1、弹幕换掉
有酒酒杀，没酒直接弹幕，接下来封魔，余牌小于4结束
（探出对方有好人但没出时，先封魔，再拆+1，若对方未出好人则同上
若对方出了好人则换牌换掉顺、1弹幕出牌后结束

马鹿野郎代表

大概就是狂欢，弹幕战，拆，隙间，除封魔，1弹幕外寻找，（酒）弹幕，封魔，结束回合。
本来想列个表格...
结果发现可能性实在太多...
果断放弃了...

muyyi

壞鋽の嗏幾 发表于 2013-6-21 19:17
到小恶魔回合 ⑩还有3牌  那就是还有2血的⑩  回合结束 作弊摸了一张正好3张- =
都按最坏的来
1，城管  不 ...

我要你想一般情况下的牌序，而不是要你想极端特殊情况
这没有任何价值。。。

壞鋽の嗏幾

muyyi 发表于 2013-6-21 23:01
我要你想一般情况下的牌序，而不是要你想极端特殊情况
这没有任何价值。。。 ...

那就按那个顺序吧 应该~就是考虑了最坏的情况而已~后面那个恶心什么就算了~

fratello

通过恶心丸发动绅士的概率...不是100%嗎...(除非用了三張惡心丸後還一張裝備也没有,而且出了一個惡心丸...
惡心丸可以觸發兩次紳士...但這只影響下一次的技能發動概率,鄉長始於一開始只能摸2張牌,我覺得你是把惡心丸當作2件偽裝備,那麼摸偽裝備的概率就正好是8*2/167=9.5%了...我覺得不太妥...,因為偽裝備必須一次摸到兩件(你不能摸半張惡心丸吧...)//
抑或是想說期望收益?不過0.095是摸一張牌後惡心丸發動紳士的收益期望,,
E(X)=4*P(一惡心丸)=4*(4/167)=0.0958,,
摸兩張牌就是4*(4C1*132C1*2!/167P2)=0.152....
那樣的話,摸兩張牌牌後紳士的期望收益....
E(X)=8*P(兩惡)+6*P(一惡一裝)+4*P(一惡 U 兩裝)+2*P(一裝)
       =[ 8*4P2+6*4C1*31C1*2!+4*(4C1*132C1*2!+31P2)+2*132C1*31C1*2! ]  /167P2
       =0.934
2張牌有0.934牌期望收益,那麼1牌有0.934/2牌(0.467)的期望收益(好像不太妥...)
2+2*0.467+2*0.467^2+...+2*0.467^n=3.75
不知不覺又算了一遍...
囧...
PS: S(n)不是=(1-r^n)/(1-r)嗎...

万年~灰

理想情况：
1，城管拆迷彩
2，隙间拿手牌
3，弹幕战之
4，罪袋狂欢
5，换掉手牌中的-1，摸来的那张牌等。此时手牌中要留一张弹幕。
6，看换来的手牌能不能用，然后弹幕之
7，没死？封魔之

Tritia

fratello 发表于 2013-6-21 23:39
通过恶心丸发动绅士的概率...不是100%嗎...(除非用了三張惡心丸後還一張裝備也没有,而且出了一個惡心丸...
...

恶心丸确实是100%发动绅士，但是摸恶心的期望只有0.046
摸到以后才能发动，但是摸到一张的话就能发动两次，所以通过恶心丸的发动率就是9.5%啊
而且我开头就说了这个方法的歧义点就是你不知道恶心丸发动以后是否还会导致连续发动。。。
我这里是默认可以连续发动的
不然也不会用等比数列了

貌似公式确实用错了。。。分母的那个q是没有指数的orz
不过你的这个没有a1....也是错的/w\

上条当麻

我会先换弹幕X2 弹幕战 罪袋狂欢
再先拆迷彩后隙间+1UFO

dengdes

罪袋狂欢、弹幕战、隙间、城管、-1、弹幕*2、封魔

1.罪袋狂欢
2.弹幕战
3.拆手牌
4.隙间迷彩
5.封魔
6.（1）若还留有弹幕.寻找-1.（酒）杀
6.（2）若没.寻找-1.结束回合

人间里守备队员

于是咱辛辛苦苦的把我的解决方法写上去了。。。。然后你已经给了正解？真是不乖呢。。。
好吧，貌似和我差不多。。。等会儿，我看看，怎么会比我大0.1，原来恶心丸算发动两次绅士，没想到，还有建议用约等号，约等号。。。。好吧，不管这些牢骚，下面是本期题目
--------------------------------------------------------下面是这期我的答案----------------------------------------------------
于是我的话，先城管，再隙间,接下来罪袋然后弹幕战，如果还有弹幕就用掉，剩两张就使用一张然后另一张与-1一起寻找掉，如果没有弹幕了，就寻找-1，最后贴封魔。

Tritia

人间里守备队员 发表于 2013-6-22 00:11
于是咱辛辛苦苦的把我的解决方法写上去了。。。。然后你已经给了正解？真是不乖呢。。。
好吧，貌似和我差 ...

对了 可以的话把你的解也复制到本帖里吧 顺便@fratello
大家一起探讨下问题嘛/w\

上次的分等这次答案出来以后一起补给你好了/w\

人间里守备队员

额，公式有问题吗？没看出来，我反正和你步骤几乎一样。。。。然后建议安装搜狗输入法，打约等号三个字，后面有,至于加减乘除也都有，不过的话，懒得打那些。

人间里守备队员

Tritia 发表于 2013-6-22 00:14
对了 可以的话把你的解也复制到本帖里吧 顺便@fratello
大家一起探讨下问题嘛/w\

我绝对不会说我一直觉得，不，是坚信着分母的q是有指数幂的，开个玩笑，那看来咱的解法和你没什么大区别，就是咱没算恶心丸的两次（额，说话有点糊涂，你明白就好）