【T酱的每日小测】第五期

Tritia

活动规则：
1.每名参与答题的论坛水友均有节操发放；参与即给，即使答错也没关系。基础参与奖励是5节操
2.如无特别说明，每答对一题奖励10节操（答案发布后才会发放节操）
3.本活动有效至第二天公布答案，但是每名参与者只能对一题做出一次回答（请尽量在一楼内把题答完）
4.第二日公布答案后，若对上期小测答案有歧义，可于本日小测内留言（讨论区就是要讨论口牙！）
5.活动每天都有更新；周末可能会有彩蛋（更多的节操！）
6.本系列的活动帖内禁水
7.最终解释权归本活动负责人所有
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上期答案：
请试分析一下两名角色的强度以及身份适应性

角色A: 4血 技能：【轻敏】（没错，就是老鼠的那个）
角色B: 4血 技能：你可以将红牌当【弹幕】使用或打出（没错，就是三国杀二爷的【武圣】）

参考答案：
强度； 由于没有黑色擦弹的存在，【轻敏】手牌转化效率达到了100%。相反，由于有红杀/弹幕的存在，武圣的转化效率要低于【轻敏】。由于转化效率更高，角色A的强度要高于角色B

身份适用性；由于角色技能特性，角色A回合外屯黑牌，而角色B回合外屯红牌，因此角色B的配合能力方面要优于角色A；
角色A4血单防御技能导致了其负嘲讽，无法为队友分担仇恨的坦无论多硬都不是好坦
由此可见，即使角色A的强度更高，角色B身份适应能力依然要优于角色A

（吐槽：觉得4血轻敏是白板的都快自粽。。。你敢说于禁白么？身份适应差≠白）
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本期小测题目：

有一名满装备但是0手牌的乡长（武器、防具、+1、-1、饰品全满），而牌堆是除去已有的5张装备的理想牌堆（即167张牌）
现乡长于摸牌阶段摸了2张牌，请试着计算本回合内乡长的期望摸牌张数（不必考虑符卡影响）
※小贴士 答案绝对大于2

PS：喜ling闻ren乐fa见zhi的计算题，最好有计算过程，方便检查思路

fratello

是167張牌吧...
還有惡心丸怎樣破...

糯米晨音

5装备中 抽到两恶心 手牌数 2 摸牌数 2
1装备中 抽到一恶心 三装备 手牌数 4 摸牌数 6
4装备中 一恶心 手牌数 1
2装备中 抽到一恶心 一手牌 手牌数 2 摸牌数 8
0装备中 抽到二手牌+一手牌 手牌数 3 摸牌数 10

话说不算符卡大丈夫？

无所谓啦

怎么能这样分析强度呢
那按照你这么说 所有卡牌均可当借刀杀人来使用的武将强度岂不是爆表了？
问题5由于是概率学 人懒就不算了 需要考虑的恶心丸 以及各项装备顶换

Tritia

无所谓啦 发表于 2013-6-20 13:11
怎么能这样分析强度呢
那按照你这么说 所有卡牌均可当借刀杀人来使用的武将强度岂不是爆表了？
问题5由于是 ...

技能发动频率也是一个考核量啊

不挑战下概率问题么/w\

死掉的正直者

中学生表示对这种丧心病狂的题无能为力……

薄荷神教

听说是令人发指的数学题，来看看。
先让我们看看情况是怎样令人发指的。不考虑符卡，那就全当弹幕看了。
先对摸牌阶段分析。（先不考虑恶心）
1.摸了两张废牌。
2.摸了一张装备。
3.摸了两张装备。
然后，我们需要看看有多少张装备。一共是33张。
扣5张，然后就28张。共167张。所以废牌就有139张。
情况1的概率是9591/13861取69.19%。
情况2的概率是3892/13861取28.08%。
情况3的概率是378/13861取2.72%。（合计可能不等于100%，因为取了约数）
情况1是0收益，即2。情况2是2收益，即4。情况3是6。
1个恶心相当于是两个装备。故2个恶心相当于4个装备（只考虑弃装备的情况，不会有人那么傻吧。）
恶心只有4张。摸一个恶心的概率是4/167，取2.40%。摸两个恶心的概率6/13861。由于概率仅略大于万分之一，由于期望一般只取2位小数，这里就忽略不计了。就是4牌。
然后是装备下去，又上恶心（装备）的问题。由于理论连续摸牌也仅为66张，没有超过一半。
用马克尼这样的离散积分或者随机积分计算的结果都对我们计算影响不大.
最后计算出的期望取1.27。
进行一个叠加。
最后结果3.05。
当然，思路错了就没办法了。

薄荷神教

真的动笔算貌似绅士真的比较厉害……

无所谓啦

Tritia 发表于 2013-6-20 13:14
技能发动频率也是一个考核量啊

不挑战下概率问题么/w\

问题是实际效果也是个考核量啊
难道你要真说所有牌视为借刀杀人的武将强度比二爷高？
丧心病狂计算题最多算出估计值吧

无所谓啦

粗略分6种情况讨论：设X为装备 Y为恶心丸
0X0Y 135X134/167/166
1X0Y 2X28X135/167/166
2X0Y 28X27/167/166
1X1Y 2X28X4/167/166
0X2Y 4X3/167/166
0X1Y 2X135X4/167/166
以上算得摸2张牌后爆发期望约为1.5
结合了薄荷大神的1.27爆发了再爆发的情况（这个情况我真心不想算了）
总爆发摸牌期望约为2.77
回合内摸牌期望（题目这么说的 回合内肯定包括摸牌阶段了）为4.77
还真是高呢

fratello

7.37...   很遺憾,我不想列式...
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好吧,我賣萌...
惡心丸爆後發,失去了兩種裝備的鄉長之後能再爆發的期望真心糾結...太多考慮因素...太多組合...
答案是2吧,我又不是臉騎士,發牌基又討厭我...
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2*0.63329+4*0.18395+6*0.042031+10*0.020154+12*(1-0.63-0.18-0.04-0.02)=3.50
上面的話請無視吧www
10牌以後的全當12好了

壞鋽の嗏幾

计算题~
期望摸牌张数~当然是越多越好啦~
我可以萌一个⑨么~ORZ不想算...

魔法无双

167牌堆里还有31张装备

摸上0张概率：2C136/2C167=0.662（忽略恶心，毕竟摸上来的几率只为4/167，对EX影响不大）
摸上1张概率：31*136/2C167=0.304
摸上2张概率：2C31/2C167=0.034

摸上一张装备的前提下再摸装备概率，还剩30装备
摸上0张概率：2C135/2C165=0.668      综合概率：0.668*0.304=0.203
摸上1张概率：30*135/2C165=0.299           综合概率：0.299*0.304=0.091
摸上2张概率：2C30/2C165=0.032               综合概率：0.032*0.304=0.010

摸上两张装备前提下再摸装备概率，还剩29装备
摸上0张概率：2C136/2C165=0.678       综合概率：0.678*0.034=0.023
摸上1张概率：29*136/2C165=0.292     综合概率：0.292*0.034=0.010
摸上2张概率：2C29/2C165=0.030         综合概率：0.030*0.034=0.001

摸上1张又摸一张前提下再摸概率，还剩29装备
摸上0张概率：2C134/2C163=0.675       综合概率：0.091*0.675=0.061
摸上1张概率：29*134/2C163=0.294     综合概率：0.091*0.294=0.027
摸上2张概率：2C29/2C163=0.031         综合概率：0.091*0.031=0.003

摸两张前提下的再摸的概率及摸一张后摸两张的前提下的概率再摸必然小于千分之一，故忽略不计
摸牌张数期望加上摸牌阶段摸得2牌得
EX=2+（0*0.622+2*0.203+0.023*4+6*0.01+8*0.001+6*0.01+0.061*4+0.027*6+0.003*8）=3.064

人间里守备队员

2.8 具体算法不列
话说上期答案感觉略坑啊，话说个人觉得恶心丸和一些红色无用符卡你没考虑进去，说是转化率100%过了，具体值有待商榷，话说下期不会是兔子的预期吧。。。


----------------------------------------------这里是超萌的分割线君--------------------------------------------------------------------------------------
额，貌似是我文盲了。。。或者说看错？好吧，那么是要过程是吧：
牌堆167张 其中装备29张 恶心丸4张
因为繁琐不考虑寻龙尺
然后 （30*2）/167≈0.36
          (4*2)/167≈0.04
          0.36+0.04＝0.4
          接下来咱用绅士发动概率求的解，
          等比求和解发动几率 S(n) = [0.4-0.4^(n+1)]/(1-0.4^n)
          之后求导，无局部极值
          接下来吗，limS(n)=0.4    n->无限大
          所以绅士的发动率就0.4了，说真的接到这儿我差点觉得结束了，看到最下面那行大于2我瞬间明白了，最后应该是2+0.4*2=2.8
好了，给分吧，可能是错的，不过15分要给吧。

ローレン

这真的不是专业向的小测？

魔法无双

突然发现这么丧心病狂的题居然没额外分

爱丽丝·诺蕾姬

好麻烦。。。  即使抛开寻龙尺的影响  魔导书呢 需要考虑吗？还有恶心丸是主动有选择弃牌的话 先弃掉进攻马和防御马 剩下的进攻马和防御马就不能再产生收益了
简略的随便算了一下 大概3.34张
31张装备 167张牌 4张恶心丸 4张寻龙尺
每张牌有大约1/4的机会产生1牌的收益 乡长最终回合摸牌量大概2.67张
其中0.67的牌消耗了换来了1.34的牌
摸牌量3.34

万年~灰

这题目感觉好难……一旦算入恶心丸的话，就引入了装备弃置而不是简单的替换……

这样的后续计算就太麻烦了。。。。。orz

唯夜

好繁复的计算啊...
剩余装备，丸子，寻龙，貌似魔导的话还能打出一张装备...
概率上来说，3张的几率比较大了...
待我去开excel排个表算下...
（T这真的不是你数学没考好的怨念么...

要节操也要PAD

好无聊啊，卖个萌吧
最小期望2，最大期望(36+4)*2+2+2=84